El puente y los zombis … ¿puedes resolverlo?

Vas de prácticas a un laboratorio en plena montaña… y quizás eso no haya sido la mejor idea.

zombis

Tiras de una palanca marcada con el símbolo de una calavera para ver qué pasa… eso probablemente tampoco haya sido muy inteligente por tu parte… sobre todo cuando de repente aparece por la puerta que se abre un grupo de zombis que te persigue.

La única salvación es un viejo puente de cuerda. Tienes sólo 17 minutos y te acompañan otras personas que no van precisamente a tu ritmo… el puente tampoco aguanta a más de dos personas a la vez… está oscuro y solo hay una lámpara…

¿Se pueden utilizar las matemáticas para salvaros a todos antes de que lleguen los zombis?

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¿Cómo suena el número áureo?

¿Cómo suena el número áureo?

comosuenaphi

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Ars Qubica… el patrón geométrico de la belleza

Yo creo que en entradas como ésta sobran mis palabras, pues toda la belleza radica en la animación que os quiero mostrar.

Imagen capturada de la animación

Su autor, Cristóbal Vila, es un verdadero genio, al menos para mi y seguro que para muchas y muchos más, y sus trabajos son una auténtica maravilla.

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Mucho más que series de Fourier… «oscillate»

Cuando uno navega por la red se encuentra muchas cosas, unas mejores y otras peores, algunas ni siquiera nos hacen detenernos y otras, sin embargo, captan nuestra atención. De esas, al final sólo nos quedamos con unas pocas que consideramos que realmente merecen la pena.

Ésta que quiero compartir con vosotras y vosotros es una de esas últimas que he mencionado.

Se trata de una animación realizada por Daniel Sierra titulada «oscillate».

Imagen capturada de la animación «oscillate» de Daniel Sierra

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El Último Teorema de Fermat

Andrew John Wiles es un matemático británico nacido en Cambridge, Inglaterra, el 11 de abril de 1953. Alcanzó la fama mundial en 1995 por la demostración que completó del último teorema de Fermat.

El último teorema de Fermat, conjeturado por Pierre de Fermat en 1637, pero no demostrado, establece que:

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¿Cómo suena π?

A estas alturas, creo que π no necesita muchas presentaciones.

No obstante, para saber algunas cosas sobre tan famoso número, os recomiendo que visitéis la entrada de este blog:

Hoy es el día del número π

Pero bien, el objeto de esta entrada es mostraros un vídeo de una melodía realizada por el músico Michael Blake, utilizando los 31 primeros decimales de π.

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¿Cómo suena τ?

Está claro que la constante π es bien conocida por todos, pero quizás no lo sea tanto τ. En matemáticas, tau (τ) es una constante propuesta por Bob Palais, Peter Harremoes, Hermann Laurent, Fred Hoyle, Michael Hartl, y otros, que pretende sustituir a la constante del círculo, π. Su principal argumento es que los círculos son definidos de forma más natural por su radio que por su diámetro.

Así, el valor de τ es τ=2π. El símbolo τ fue escogido en referencia a turn (vuelta en inglés) dado que en matemáticas τ-radianes son equivalentes a una vuelta completa.

Pues bien ¿cómo sonará τ?

comosuenatau

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Canción de PI…

La melodía de esta canción está creada considerando el número PI, asignando a cada número una
nota en la escala A menor armónica y, a la vez, añadiendo armonías con la mano izquierda.

Una maravilla.

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La teoría de colas… ¿te sientes identificada o identificado?

Todos hemos experimentado en alguna ocasión la sensación de estar perdiendo el tiempo al esperar en una cola (o fila). El fenómeno de las colas nos puede parecer algo natural, ya que esperamos en el coche al estar en un atasco, o en un semáforo mal regulado, o en un peaje; esperamos en el teléfono a que nos atienda un operador y en la cola de un supermercado para pagar; esperamos también en la cola a la entrada de un concierto o para acceder a un estadio….

colas

Generalmente como clientes no queremos esperar, y los gestores de todos esos servicios que hemos mencionado antes no quieren tampoco que esperemos, pues va en contra de su propio negocio. Pero entonces, ¿por qué hay que esperar? La respuesta es casi siempre simple, en algún momento la capacidad de servicio ha sido (o es) menor que la capacidad demandada. Esta limitación se puede eliminar invirtiendo en elementos que aumenten la capacidad. En estos casos la pregunta es: ¿Compensa invertir? La teoría de colas intenta responder a estas preguntas utilizando métodos matemáticos analíticos.

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Matemáticas, mecánica y arte unidos en una animación

Navegar por la red a veces te da muy gratas sorpresas. Ésta que os quiero mostrar es una de ellas.

Se trata de una maravillosa animación realizada por Cristobal Vila (Eterea Estudio) titulada Inspirations, donde se recrean numerosos acertijos y problemas matemáticos, referencias a obras clásicas, juegos, etc. Es espectacular la cantidad de referencias que muestra en tan poco tiempo, y con una fluidez y belleza dignas de admiración.

Os dejo que lo disfrutéis. Yo, desde luego, lo he hecho y mucho.

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Demostración ¡hidráulica! del Teorema de Pitágoras

El tan conocido Teorema de Pitágoras establece que en todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa (el lado de mayor longitud del triángulo rectángulo) es igual a la suma de los cuadrados de los catetos (los dos lados menores del triángulo, los que conforman el ángulo recto).

Cada uno de los sumandos representa el área de un cuadrado de lados c, a y b, respectivamente. Así que, la expresión anterior se puede plantear en términos de áreas de la forma siguiente:

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Viaje por el interior de una Esponja de Menger

La imagen anterior es una esponja de Menger (bueno, en realidad es un nivel intermedio en el proceso de construcción de una esponja de Menger).

Para quienes no lo sepan, la esponja de Menger (a veces llamada cubo de Menger o bien cubo o esponja de Menger-Sierpiński o de Sierpiński) es un conjunto fractal descrito por primera vez en 1926 por Karl Menger mientras exploraba el concepto de dimensión topológica.

Y ¿cómo se construye?

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El hotel infinito…

HotelHilbert

Imagino que muchas y muchos de vosotros conocéis el Hotel Infinito de Hilbert, aunque habrá también otras muchas y muchos que no lo conozcan.

Para quien no lo conozca o simplemente le suene o haya oído hablar de ello, se trata de una construcción abstracta que interviene en varias paradojas inventadas por el matemático alemán David Hilbert. Esta paradoja explica, de manera simple e intuitiva, hechos paradójicos relacionados con el concepto matemático de infinito.

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¿Se mueven en círculos?

En el siguiente vídeo se observa un conjunto de 8 bolas blancas girando en círculos, pero…

¿realmente se mueven en círculos?

Veámoslo.

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Hipercubos geométricos… geometría y arte

De vez en cuando encuentra uno cosas en las redes sociales que le dejan admirado, no sé si tanto por su belleza o por su ingenio, probablemente sea por ambas razones.

Una de ellas es ésta que paso a mostraros: los hipercubos geométricos, llamados por su autor Andreas Hoenigschmid con el nombre de HyperQBS.

En palabras de su autor, se trata de «juguetes de arte geométrico».
Cada uno de estos cubos está formado por 12 pirámides individuales, conectadas por sus lados mediante imanes.
Con un solo cubo se pueden formar diferentes configuraciones de formas.

Pero esto es solo un ejemplo, lo mejor es verlo en el siguiente vídeo:

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Naturaleza fractal… geometría y números

En esta entrada quiero mostraros una animación realizada por Cristobal Vila, que sencillamente me parece una maravilla.

Como dice el título de la entrada, en ella se unen naturaleza, geometría y números.

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Fractal en 3D… Un viaje por el interior de un Mandelbox

Un fractal es un objeto geométrico cuya estructura básica, fragmentada o irregular, se repite a diferentes escalas (Benoît Mandelbrot, La Geometría Fractal de la Naturaleza, Tusquets, ISBN 84-8310-549-7).

El término fue propuesto por el matemático Benoît Mandelbrot en 1975 y deriva del Latín fractus, que significa quebrado o fracturado.

Muchas estructuras naturales son de tipo fractal.

La propiedad matemática clave de un objeto genuinamente fractal es que su dimensión métrica es un número no entero.

En matemáticas, el mandelbox es un fractal especial en forma de caja, resultado del análisis multifractal.

Representa los puntos en el espacio que no se van al infinito bajo la acción de un conjunto de transformaciones geométricas.

Se puede definir en cualquier número de dimensiones, aunque generalmente se hace en tres dimensiones al ser mucho más ilustrativo.

Imagen de un mandelbox de escala 2 (Imagen de Dominio Público)

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Dame una vara… y te mediré la Tierra

Medida Tierra

¿Conocéis a Eratóstenes?

Eratóstenes nació en Cyrene (Libia) en el año 276 a.C… Hace ya unos años la verdad.

Fue astrónomo, historiador, geógrafo, filósofo, poeta, crítico teatral y matemático. Y es que en aquella época no había tanta especialización como ahora, que nos dedicamos a una cosa… ¡Y dando gracias!

Por aquél entonces el dicho de «quien mucho abarca poco aprieta» parace que tenía bastantes excepciones, y Eratóstenes era una de ellas.

Estudió en Alejandría y Atenas. Alrededor del año 255 a. C fue el tercer director de la Biblioteca de Alejandría. Trabajó con problemas de matemáticas, como la duplicación del cubo y números primos. Escribió muchos libros de los cuales sólo se tienen noticias por referencias bibliográficas de otros autores.

Eratosthenes

Eratóstenes (Ἐρατοσθένης, Eratosthénēs, en griego antiguo) Imagen de dominio público.

Una de sus principales contribuciones a la ciencia y a la astronomía fue su trabajo sobre la medición de la tierra. Eratóstenes en sus estudios de los papiros de la biblioteca de Alejandría, encontró un informe de observaciones en Siena, unos 800 Km. al sureste de Alejandría, en el que se decía que los rayos solares al caer sobre una vara el mediodía del solsticio de verano (el actual 21 de junio) no producían sombra.

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