El pasado 23 de mayo de 2014 publiqué el siguiente acertijo:
«Uniendo los puntos de la imagen, ¿cuántos cuadrados se pueden dibujar en una retícula de 4 x 4 puntos?
Nota: Los vértices del cuadrado deben coincidir con los puntos.»
Vamos a ver la SOLUCIÓN
Un fractal es un objeto geométrico cuya estructura básica, fragmentada o irregular, se repite a diferentes escalas (Benoît Mandelbrot, La Geometría Fractal de la Naturaleza, Tusquets, ISBN 84-8310-549-7).
El término fue propuesto por el matemático Benoît Mandelbrot en 1975 y deriva del Latín fractus, que significa quebrado o fracturado.
Muchas estructuras naturales son de tipo fractal.
La propiedad matemática clave de un objeto genuinamente fractal es que su dimensión métrica es un número no entero.
En matemáticas, el mandelbox es un fractal especial en forma de caja, resultado del análisis multifractal.
Representa los puntos en el espacio que no se van al infinito bajo la acción de un conjunto de transformaciones geométricas.
Se puede definir en cualquier número de dimensiones, aunque generalmente se hace en tres dimensiones al ser mucho más ilustrativo.
Imagina que tienes un cuadrado de lado l cualquiera.
su área y su perímetro son:
Si ahora quieres obtener una figura que tenga más perímetro pero el mismo área…
Uniendo los puntos de la imagen, ¿cuántos cuadrados se pueden dibujar en una retícula de 4 x 4 puntos?
Ejemplo:
Nota: Los vértices del cuadrado deben coincidir con los puntos.
El acertijo o puzzle geométrico del huerto heredado decía así:
«Cuatro hermanos han heredado un huerto con árboles frutales, y lo quieren dividir en cuatro partes iguales, pero para hacerlo de la forma más equitativa posible, ponen dos condiciones:
– Todas las partes de la división han de ser iguales y deben tener la misma forma.
– Cada parte debe contener el mismo numero de árboles.»
Un amigo de este blog dió una solución al problema, pero no es la única.
Si os parece bien, vamos a ver cuál es el razonamiento que se puede seguir para resolver el acertijo y, por supuesto, apoyándonos con imágenes, que es como mejor se ven y se entienden las cosas.
SOLUCIÓN
Cuatro hermanos han heredado un huerto con árboles frutales, y lo quieren dividir en cuatro partes iguales, pero para hacerlo de la forma más equitativa posible, ponen dos condiciones:
Existen varias soluciones al problema.
Observa el puzzle de la imagen anterior.
Se trata de dividir la imagen en dos partes iguales, con las que podamos formar un rectángulo de 6×4.
Quizás no sea sencillo de ver a primera vista, no obstante, inténtalo.
¿Lo tienes ya?
Bueno, no os preocupéis si no dais con la respuesta, os muestro la solución en el siguiente enlace.
El problema planteado es el siguiente:
Si aún no has intentado resolver el reto, te invito a que lo hagas antes de ver la solución.
Un consejo y a la vez una pista: para dar con el resultado, lo mejor es contar los cuadrados por tamaño.
Veamos la SOLUCIÓN:
Continuando con los cuadrados mágicos, de los que ya publiqué dos entradas, Los cuadrados mágicos I (15/02/2014) y Los cuadrados mágicos II (4/03/2014), os acerco ahora esta tercera entrada sobre algo que he visto recientemente y que me parece muy interesante, pues le da una vuelta más a los ya de por si curiosos cuadrados mágicos: Los cuadrados mágicos geométricos.
La imagen muestra un cuadrado mágico geométrico o cuadrado geomágico.
De manera similar a los cuadrados mágicos, en los que al sumar todos los números de una fila, columna o diagonal siempre obtenemos el mismo resultado (número mágico), en este cuadrado geomágico si juntamos todas las piezas de una fila, columna o diagonal obtenemos siempre una figura del mismo tamaño y forma.
Los cuadrados geomágicos fueron inventados en 2001 por el ingeniero electrónico británico Lee Sallows, aficionado a las matemáticas recreativas.
A continuación os pongo algunos ejemplos más de cuadrados geomágicos sacados de su propia página.
Un consejo y a la vez una pista: para dar con el resultado, lo mejor es contar los cuadrados por tamaño.
