El 17 de julio se celebra el Día Mundial del Emoji.
Te propongo, desde el canal de YouTube de Matematicascercanas el siguiente reto:
Ecuaciones irracionales
Una ecuación irracional es una ecuación en la que la incógnita, la x, aparece en el radicando de alguna raíz.
Un ejemplo de ecuación irracional sería el siguiente:
Para resolverlas, primero aislaremos una de las raíces que tenga en un miembro de la ecuación, y dejaremos el resto de términos en el otro miembro de la ecuación.
Después de simplificar lo que se pueda, elevaremos al cuadrado ambos miembros de la ecuación. De esa manera, después de hacer operaciones, conseguiremos que desaparezca la raíz que habíamos aislado.
En el caso de tener la ecuación más de una raíz y aún quedarnos otra raíz, volveremos a repetir el proceso, aislando esa raíz en un miembro de la ecuación, operando para simplificar en el otro miembro, y después elevando al cuadrado en ambos miembros de la ecuación.
Una vez eliminadas ya todas las raíces, obtendremos una ecuación polinómica que tendremos que resolver.
Cuando elevamos al cuadrado una ecuación no siempre se obtiene una ecuación equivalente, por lo que tenemos que comprobar que las soluciones obtenidas cumplen la ecuación inicial. Si la cumplen son soluciones de la ecuación irracional, pero si no la cumplen no lo serán.
Pero todo esto se ve y entiende mucho mejor en la práctica con ejemplos y explicándolo todo paso a paso y con detalle, así que te dejo aquí tres vídeos del canal de YouTube de Matematicascercanas con los que vas a aprender a resolver ecuaciones irracionales sin ningún problema:
Ecuaciones racionales
Una ecuación racional es una ecuación en la que aparecen fracciones algebraicas y, por lo tanto, la incógnita aparece en los denominadores.
Este sería un ejemplo de ecuación racional:
Para resolverlas, empezaremos por sustituir las fracciones algebraicas de la ecuación por otras fracciones equivalentes que tengan todas el mismo denominador.
Dicho denominador va a ser el mínimo común múltiplo de los denominadores. Para ello será fundamental saber factorizar los polinomios que tengamos en los denominadores.
Una vez que todas las fracciones algebraicas tengan ya el mismo denominador, eliminaremos dichos denominadores y nos quedaremos solo con los numeradores, de manera que obtendremos una ecuación polinómica que tendremos que resolver.
Por último, dado que los denominadores de las fracciones de nuestra ecuación racional no pueden ser nulos (ya sabemos que no se puede dividir entre cero), tendremos que comprobar que las soluciones que hayamos obtenido no anulen los denominadores de la ecuación inicial. Si anulan alguno de los denominadores no serán entonces solución de la ecuación racional, y si no anulan ninguno sí lo serán.
Pero todo esto se ve y entiende mucho mejor en la práctica con ejemplos y explicándolo todo paso a paso y con detalle, así que te dejo aquí tres vídeos del canal de YouTube de Matematicascercanas con los que vas a aprender a resolver ecuaciones racionales sin ningún problema:
Ecuación punto-pendiente de la recta
La ecuación punto-pendiente de una recta es una ecuación de la recta que se define a partir de las coordenadas de un punto cualquiera de la recta y de la pendiente m de dicha recta.
Su expresión es la siguiente:
y – y1 = m (x – x1)
donde:
m es la pendiente de la recta
x1 e y1 son las coordenadas de un punto de la recta
Así es que, para calcular la ecuación punto-pendiente de una recta, necesitamos conocer tanto el valor de la pendiente de la recta como las coordenadas de un punto de la misma.
En el siguiente vídeo vamos a aprender a obtener la ecuación punto-pendiente en distintas situaciones: Cuando conocemos la pendiente y un punto de la recta; a partir de dos puntos de la recta; y cuando conocemos solo la ecuación explícita de la recta. Vais a ver que es muy sencillo.
14 frases matemáticas para expresar tu amor en San Valentín
Se puede decir «Te quiero» de muchas maneras.
Es algo que se debería decir todos los días del año, no solo en San Valentín.
Pero aprovechando esta fecha tan señalada en el calendario, el 14 de febrero, os propongo una forma de decirlo muy particular: con matemáticas.
Os dejo 14 frases matemáticas para expresar vuestro amor, o vuestra amistad, en San Valentín y, por qué no, también el resto de días del año.
Repartos directamente proporcionales e inversamente proporcionales
Vamos a aprender a realizar repartos de dos formas diferentes: Repartos directamente proporcionales, y repartos inversamente proporcionales.
En un reparto directamente proporcional, se reparte una cantidad determinada (puede ser dinero o cualquier otra cosa) de forma directamente proporcional a una serie de valores dados (edades, dinero aportado…).
Así, al mayor valor le corresponde la mayor cantidad, y al menor valor le corresponde la menor cantidad.
Ecuaciones de grado mayor que dos
Vamos a aprender a resolver ecuaciones de grado mayor que dos.
En anteriores publicaciones aprendimos a resolver ecuaciones de primer grado, y a resolver ecuaciones de segundo grado.
Una ecuación de grado mayor que dos es una ecuación en la que el mayor exponente al que está elevada la variable es mayor que dos. Se trata, por lo tanto, de ecuaciones de tercer grado, de cuarto grado… Por ejemplo, la siguiente ecuación sería una ecuación de cuarto grado:
x4 – 3x3 – 13x2 + 15x + 6 = 0
Una cosa a tener en cuenta es que si la ecuación es de grado n va a tener como máximo n soluciones reales. Así, si la ecuación es de tercer grado, como máximo podrá tener tres soluciones reales; si es de cuarto grado, tendrá como máximo cuatro soluciones reales…
Además, si tiene soluciones enteras, éstas son necesariamente divisores del término independiente de la ecuación (el término que no tiene x).
Para resolver una ecuación de grado mayor que dos, utilizamos distintas herramientas: Extraer factor común, la regla de Ruffini, el teorema del factor, resolver ecuaciones de segundo grado, las identidades notables. Es decir, las mismas herramientas que utilizábamos para factorizar un polinomio, ya que el procedimiento que vamos a seguir es similar.
En los siguientes vídeos lo vamos a ver todo con detalle y explicado paso a paso. En el primero resolveremos una ecuación de tercer grado, en el segundo una ecuación de cuarto grado, y en el tercer vídeo una ecuación de quinto grado. No obstante, el procedimiento que vamos a aprender nos va a servir para resolver cualquier tipo de ecuación de grado mayor que dos.
Multiplicación y división de fracciones algebraicas
Vamos a aprender a multiplicar y dividir fracciones algebraicas.
En publicaciones anteriores estuvimos viendo cómo sumar y restar fracciones algebraicas, y también cómo simplificar fracciones algebraicas.
Para multiplicar fracciones algebraicas seguimos el procedimiento que utilizábamos en la multiplicación de fracciones numéricas, es decir, multiplicamos el numerador de la primera fracción por el numerador de la segunda fracción y colocamos dicho producto en el numerador, y multiplicamos el denominador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción y colocamos ese producto en el denominador.
Pero lo hacemos, y esto es muy importante, de forma indicada. Es decir, no hacemos aún la multiplicación, sino que lo dejamos de forma indicada como un producto de polinomios.
¿Por qué lo hacemos así?
Muy sencillo, porque la idea es poder simplificar de la manera más sencilla posible la fracción resultante de dicho producto de fracciones algebraicas, y como vimos que para simplificar fracciones algebraicas había que factorizar tanto el numerador como el denominador, de esta forma tenemos una buena parte del trabajo de factorización ya hecho.
Solo nos quedaría intentar factorizar los polinomios que aparecen si se puede y, por último, simplificar los factores que aparezcan a la vez en el numerador y en el denominador (el procedimiento que vimos en la simplificación de fracciones algebraicas).
Y ya, como último paso, haríamos ahora sí los productos que nos hayan quedado.
Pero como todo esto se ve mucho mejor a través de ejemplos, te lo explico con detalle y paso a paso en el siguiente vídeo:
¡Que pongas los paréntesis!
Al margen del toque de humor, y estoy convencido de que muchos profesores de matemáticas se sentirán identificados con la imagen, cuando trabajamos con expresiones algebraicas, hacemos operaciones con polinomios, o cuando queremos plantear ecuaciones para resolver problemas, es fundamental utilizar los paréntesis cuando son necesarios.
No hacerlo nos llevará directamente a poner y hacer algo sin sentido y, si estamos en un examen de matemáticas, muy probablemente a suspenderlo.