Te planteo el siguiente problema de geometría:
Siendo ABCD un rectángulo, y E un punto situado en una de sus diagonales tal y como se indica en la figura anterior, ¿qué rectángulo tiene mayor área, AIEG (el rectángulo naranja) o EHCF (el rectángulo azul)?
Piénsalo, es bastante sencillo…
¿Lo tienes ya?
Pues vamos a ver la SOLUCIÓN…
Imagina que abres un libro y un tigre salta hacia ti, o se forma como de la nada una torre tridimensional ante tus ojos.
Los objetos tridimensionales surgen entre las dos cubiertas planas de un libro al abrirlas. Es lo que se conoce como esculturas Pop-up, y es la pasión del artista y diseñador alemán Peter Dahmen.
Seguro que alguna vez, siendo más pequeño, has tenido en tus manos un libro con imágenes que se levantaban al pasar sus páginas… aquello resultaba mágico. Peter Dahmen ha ido más allá y ha hecho de su trabajo un arte en el que la geometría encaja a la perfección.
Mientras estudiaba diseño gráfico en la universidad, recibió el encargo de crear un objeto 3D solo con papel. Pero se dio cuenta de un pequeño problema: Independientemente de lo que diseñara, no había forma segura de transportarlo a la clase en el viaje diario que realizaba en tren.
En lugar de arriesgarse a que su proyecto resultase dañado, Dahmen lo diseñó de manera que emergiera al abrir las tapas de un libro, una decisión que cambió el curso de su vida.
Disfrutó tanto con aquél desafío que se sumergió en la creación de diseños más elaborados, convirtiéndose con el tiempo en un verdadero ingeniero del papel.
Pero mejor que yo os lo cuente es que veáis en acción algunas de sus esculturas de papel y su magia plegable…
¿Cuál es el área total de la parte sombreada del rectángulo ABCD?
Piénsalo e intenta resolverlo.
¿Lo tienes ya?
Vamos a ver la SOLUCIÓN.
Tenemos dos puntos, A y B, y dos caminos diferentes para ir de uno a otro.
El camino de color azul va directamente de A a B, y el de color rojo lo hace a través de trayectos parciales (de A a C, de C a D, de D a E y, finalmente, de E a B).
Si todos los caminos son semicircunferencias ¿qué camino es más largo, el azul o el rojo?
Un teselado o teselación consiste en una regularidad o patrón de figuras que cubren completamente una superficie plana, de manera que no quedan espacios ni tampoco se superponen las figuras.
Los teselados se crean usando transformaciones isométricas (sin variar las dimensiones ni el área) sobre una figura inicial, es decir, copias idénticas de una o diversas piezas o teselas con las cuales se componen figuras para recubrir totalmente una superficie.
De los muchos tipos de teselaciones que hay, la más básica podríamos decir que es la teselación regular o teselado regular, en la que se utiliza solo un tipo de polígono regular.
Pues bien, solo son posibles teselados regulares empleando triángulos equiláteros, cuadrados y hexágonos regulares. Con un pentágono regular, por ejemplo, no se puede.
Te lo muestro en la siguiente animación:
La imagen anterior 3D se compone de cuatro cubos de colores (amarillo, rojo, verde y azul).
Hay 12 posibles vistas 2D de la misma, que se muestran en la siguiente imagen con los diagramas A-L.
¿Cuáles de esas vistas son correctas y cuáles no?
En 1995 apareció a casi 30 metros de profundidad en el fondo marino de las costas del sur de Japón, en las cálidas aguas de la isla de Amami Ōshima, una estructura circular de unos dos metros de diámetro.
Círculo misterioso (fuente)
Cada vez que los buceadores de la zona se sumergían encontraban estos extraños dibujos en distintas zonas del fondo marino.
Círculo misterioso en el fondo marino (fuente)
Como se desconocía su origen, los buzos locales decidieron llamarlos «círculos misteriosos».
Y «misteriosos» continuaron siendo hasta que en 2011 se descubrió quién era el culpable de estas estructuras geométricas tan particulares…
El acertijo propuesto es el siguiente:
Se trata, por tanto, de encontrar el mayor número posible de pentágonos siguiendo las líneas de la imagen.
Indicar también que no se trata de una vista de una figura tridimensional (hubiese quedado mal definida si hubiese sido así al faltar información de otras vistas de la misma), sino de una composición de líneas en el plano.
Si aún no lo habías visto o simplemente no lo has intentado resolver todavía, te invito a que lo hagas primero antes de seguir leyendo esta entrada.
Si quieres saber ya la solución…
¡Vamos con ella!
