Franz Reuleaux… y su triángulo

Franz Reuleaux (30 de septiembre de 1829 – 20 de agosto de 1905), ingeniero mecánico alemán considerado a menudo el padre de la cinemática, cumpliría hoy 186 años.

Franz Reuleaux en una fotografía de 1877. Imagen de dominio público.

Realizó contribuciones en diferentes áreas de la ciencia y de la técnica. Supervisó el diseño y la construcción de unos 300 mecanismos simples como el mecanismo de cuatro barras o la manivela.

Pero, en el mundo de la matemática, se le recuerda por su triángulo de Reuleaux.

Planteemos lo siguiente:

Además de un círculo, ¿qué otra forma puede tener una tapa de alcantarilla para que no caiga a través de un agujero?

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¿Cuántos hexágonos hay dibujados en la imagen?

¿Cuántos hexágonos puedes dibujar siguiendo las líneas blancas del dibujo de la siguiente imagen?

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Las ternas pitagóricas y Fibonacci

¿Qué tienen en común las Ternas Pitagóricas y Fibonacci?

pitagoras-fibonacci

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La esponja banda de Moebius Menger

¿Qué pasa si unimos la esponja de Menger o cubo de Menger y la banda de Moebius o Möbius?

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Ars Qubica… el patrón geométrico de la belleza

Yo creo que en entradas como ésta sobran mis palabras, pues toda la belleza radica en la animación que os quiero mostrar.

Imagen capturada de la animación

Su autor, Cristóbal Vila, es un verdadero genio, al menos para mi y seguro que para muchas y muchos más, y sus trabajos son una auténtica maravilla.

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¿Cuántos cuadrados eres capaz de formar con 54 cerillas sin cruzarlas?

El reto consiste en lo siguiente:

«Tenemos 54 cerillas (fósforos, cerillos, mixtos, matches…).

Con esas 54 cerillas (fósforos, cerillos, mixtos, matches…) y sin cruzarlas ¿cuántos cuadrados eres capaz de formar?»

Si no lo habías visto hasta ahora o aún no te habías puesto a intentar solucionarlo, intenta resolverlo antes de seguir leyendo.

Si ya has llegado a tu solución (la que consideras mejor) puedes, si quieres, echarle un ojo a la resolución de otro problema de cerillas más sencillo que propuse en su momento: Problema de las 9 cerillas y los triángulos, y quizás te dé alguna idea nueva que no se te hubiese ocurrido.

De una manera u otra, cada persona habrá llegado a una solución, la suya.

Pues bien, vamos a intentar resolver este reto paso a paso, siguiendo más o menos el razonamiento lógico que podriamos llevar hasta llegar a la que considero que seria la mejor solución.

Repito, si no quieres ver aún la solución ¡no sigas leyendo!

¿Seguro que quieres verla?

¡No sigas si aún no lo has intentado!

Bueno, aquí va la RESOLUCIÓN…

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Solución al reto de las 9 cerillas y los triángulos

Recuerdo lo que decía el reto o problema que proponía:

«Tenemos 9 cerillas (fósforos, cerillos, matches…).

Con esas 9 cerillas (fósforos, cerillos, matches…) ¿cuántos triángulos eres capaz de formar?»

Si es la primera vez que lo ves o aún no habías intentado solucionarlo, prueba a resolverlo antes de seguir leyendo.

Como es normal, cada persona habrá llegado a una solución, la suya, y lo más importante es haberlo intentado.

Ahora bien ¿es la mejor solución? es decir ¿se ha conseguido obtener el mayor número de triángulos posible?

Si te parece bien, vamos a intentar resolver este reto paso a paso, siguiendo más o menos el razonamiento lógico que podriamos llevar partiendo de cero y hasta llegar a la que, al menos desde mi punto de vista, es la mejor solución.

Repito, si no quieres ver aún la solución ¡no sigas leyendo!

RESOLUCIÓN

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¿Cuánto mide la cuerda?

Aún estamos con la resaca de Cheryl y su problema (bueno, en realidad el problema era para los participantes de las últimas SASMO, Singapore and Asian Schools Math Olympiads) y ya está empezando a correr por las redes otro problema, aunque este tiene bastante más tiempo que el de Cheryl.

Hace 20 años la Asociación Internacional para la Evaluación de Logros Académicos (IEA), propuso tres problemas a estudiantes de secundaria de matemáticas avanzadas de 16 países de todo el mundo. El que vamos a ver es uno de esos tres problemas. Y preguntaréis ¿por qué vamos a ver ese en concreto? Pues porque resulta que sólo supo resolverlo el 10% de los estudiantes (el 4% en Estados Unidos y el 24% en Suecia).

La asociación explicó que este problema fue el que más gente falló, y no porque sea especialmente difícil de resolver, todo lo contrario. De hecho a penas se resuelve en dos líneas y con algo muy familiar para todos (que hayan recibido una enseñanza matemática por supuesto, pero básica).

Yo no lo compararía con el problema de lógica del cumpleaños de Cheryl que, si bien es cierto que tienen en común que no hace falta saber muchas matemáticas para resolverlos, éste se basa más bien en tener lo que se suele llamar una «idea feliz».

El enunciado del problema es el siguiente:

“Una cuerda está enrollada de forma simétrica alrededor de una barra circular. La cuerda da la vuelta exactamente cuatro veces alrededor de la barra, que tiene una circunferencia de 4 centímetros y una longitud de 12 centímetros. Averigua cuánto mide la cuerda».

cuerda

Tomaos el tiempo que necesitéis para resolverlo.

¿Lo tenéis ya?

Bueno, si no es así no hay problema, vamos a ver cómo podemos resolverlo.

Si no quieres ver la SOLUCIÓN aún…. ¡no sigas bajando!

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¿Cuántos triángulos hay dibujados en la imagen?… Reto y solución

Os recuerdo lo que decía el reto propuesto:

«Como dice el título de la entrada, el reto consiste en identificar cuántos triángulos aparecen dibujados en la imagen que se muestra a continuación.

No importa tanto dar con el total exacto de triángulos, sino hacer el ejercicio mental de buscarlos, discriminando entre las formas que representan triángulos y las que no, a la vez que se evita duplicar los triángulos ya considerados.

Por supuesto, la respuesta es más completa si se identifica cada uno de ellos, para lo cuál se ha asignado una letra a cada «región» del dibujo, lo que facilita bastante el trabajo (por ejemplo, triángulo A, triángulo AB…).»

Pues bien, veamos la SOLUCIÓN.

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Laura y Juan… y el problema del televisor

Laura, Juan y el televisor

Laura y Juan son una pareja que vive en un piso ni pequeño ni grande, digamos que normal.

Cuando están en casa, pasan bastante tiempo en el salón, que ni es muy grande ni tampoco demasiado pequeño, digamos que es… normal. Como… normal es también el mueble de su salón, con unas estanterías donde tienen libros, un par de fotos enmarcadas, alguna que otra figurita de recuerdo que les han ido regalando sus amigos, y un espacio reservado en el mueble para el televisor.

Y aquí es a donde quería llegar. En casa de Laura y Juan, todo parece… normal, bueno, digamos que común, porque lo de ser normal es algo muy relativo. Así es que, en casa de Laura y Juan (incluidos ellos) todo parece bastante común, salvo… su televisor. O eso es lo que piensan ellos.

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