Las Matemáticas Cercanas – Página 15

Hipercubos geométricos… geometría y arte

15 agosto, 202020 julio, 2014 por Amadeo Artacho

De vez en cuando encuentra uno cosas en las redes sociales que le dejan admirado, no sé si tanto por su belleza o por su ingenio, probablemente sea por ambas razones.

Una de ellas es ésta que paso a mostraros: los hipercubos geométricos, llamados por su autor Andreas Hoenigschmid con el nombre de HyperQBS.

Hipercubos geométricos 1

En palabras de su autor, se trata de «juguetes de arte geométrico».
Cada uno de estos cubos está formado por 12 pirámides individuales, conectadas por sus lados mediante imanes.
Con un solo cubo se pueden formar diferentes configuraciones de formas.

Hipercubos geométricos 2

Hipercubos geométricos 3

Hipercubos geométricos 4

Pero esto es solo un ejemplo, lo mejor es verlo en el siguiente vídeo:

Visualización de los 1000 primeros dígitos de pi!

3 septiembre, 201611 julio, 2014 por Amadeo Artacho

Ésta es una representación, completamente visual, de los 1.000 primeros dígitos del número pi.

La imagen está realizada por Cristian Ilies Vasile, y es espectacular.

El tamiz de Apolonio y su versión tridimensional

23 febrero, 201722 junio, 2014 por Amadeo Artacho

Apolonio de Perge (Perge, c. 262 a. C.– Alejandría, c. 190 a. C.), fue un geómetra griego famoso por su obra «Sobre las secciones cónicas». Conocido como “El Gran geómetra” fue quien dio el nombre de elipse, parábola e hipérbola, a las figuras que conocemos.

Naturaleza fractal… geometría y números

15 agosto, 202018 junio, 2014 por Amadeo Artacho

En esta entrada quiero mostraros una animación realizada por Cristobal Vila, que sencillamente me parece una maravilla.

Como dice el título de la entrada, en ella se unen naturaleza, geometría y números.

Números… ¡gemelos!

23 octubre, 201611 junio, 2014 por Amadeo Artacho

En la entrada del 20 de mayo de 2014, titulada los números también pueden ser «amigos» , vimos la relación de «amistad» que había entre algunos números.

Pues bien, en este caso vamos a ver un parentesco mucho más directo entre números (si establecemos una analogía con personas)… los números gemelos.

Bueno, para ser precisos, se trata de números primos gemelos pero, dicho así, la analogía de antes puede resultar en cierto modo desagradable y genéticamente arriesgada.

primos_gemelos

El Árbol de Pitágoras

29 junio, 20213 junio, 2014 por Amadeo Artacho

El tan conocido y mencionado en la escuela Teorema de Pitágoras establece que en todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa (el lado de mayor longitud del triángulo rectángulo) es igual a la suma de los cuadrados de los catetos (los dos lados menores del triángulo, los que conforman el ángulo recto).

Una forma tradicional de representar dicho teorema es la de la siguiente figura:

Teorema_de_Pitagoras

Podemos plantearlo como que tenemos un cuadrado, y sobre uno de sus lados construimos un triángulo rectángulo, de manera que sobre cada uno de los dos catetos de ese triángulo construimos sendos cuadrados de lado dichos catetos respectivamente.

Ahora, con los dos cuadrados construidos posteriormente podemos repetir el mismo procedimiento. Si, por ejemplo, lo repetimos dos veces más, tendríamos algo así:

arbol_3pasos

Este procedimiento podemos repetirlo tantas veces como queramos obteniendo… un fractal, conocido como Árbol de Pitágoras. Fue construido por primera vez por el profesor de matemáticas Albert E. Bosman (1891-1961), en Holanda en 1942.

Polígono de perímetro infinito y área finita… ¡en una hoja!

23 febrero, 201727 mayo, 2014 por Amadeo Artacho

Imagina que tienes un cuadrado de lado l cualquiera.

27 01

su área y su perímetro son:

Si ahora quieres obtener una figura que tenga más perímetro pero el mismo área…

Los números también pueden ser… ¡amigos!

11 septiembre, 201620 mayo, 2014 por Amadeo Artacho

¿Números amigos?

Números amigos

¡Ni que fueran personas!

Pues sí, como ocurre con las personas, hay números que tienen una cierta afinidad. Vamos a ver en qué consiste esa relación de amistad.

Dame una vara… y te mediré la Tierra

15 agosto, 202012 mayo, 2014 por Amadeo Artacho

Medida Tierra

¿Conocéis a Eratóstenes?

Eratóstenes nació en Cyrene (Libia) en el año 276 a.C… Hace ya unos años la verdad.

Fue astrónomo, historiador, geógrafo, filósofo, poeta, crítico teatral y matemático. Y es que en aquella época no había tanta especialización como ahora, que nos dedicamos a una cosa… ¡Y dando gracias!

Por aquél entonces el dicho de «quien mucho abarca poco aprieta» parace que tenía bastantes excepciones, y Eratóstenes era una de ellas.

Estudió en Alejandría y Atenas. Alrededor del año 255 a. C fue el tercer director de la Biblioteca de Alejandría. Trabajó con problemas de matemáticas, como la duplicación del cubo y números primos. Escribió muchos libros de los cuales sólo se tienen noticias por referencias bibliográficas de otros autores.

Eratosthenes

Eratóstenes (Ἐρατοσθένης, Eratosthénēs, en griego antiguo) Imagen de dominio público.

Una de sus principales contribuciones a la ciencia y a la astronomía fue su trabajo sobre la medición de la tierra. Eratóstenes en sus estudios de los papiros de la biblioteca de Alejandría, encontró un informe de observaciones en Siena, unos 800 Km. al sureste de Alejandría, en el que se decía que los rayos solares al caer sobre una vara el mediodía del solsticio de verano (el actual 21 de junio) no producían sombra.

El Triángulo de Reuleaux

23 febrero, 201728 abril, 2014 por Amadeo Artacho

Además de un círculo, ¿qué otra forma puede tener una tapa de alcantarilla para que no caiga a través de un agujero?

Parece una pregunta cuando menos curiosa, pues es muy probable que jamás nos la hayamos planteado… vamos, que pensamos en otras muchas cosas antes que en esto.No obstante, si intentásemos contestar a la pregunta, seguramente lo primero que se nos ocurriría sería recurrir a los polígonos (triángulo, cuadrado, pentágono…).

Hay que tener en cuenta que la figura que buscamos debe tener como ancho máximo el ancho del agujero, para que encaje a la perfección.

Pero ¿qué ocurriría con las tapas con forma de polígono? En los polígonos la anchura varía (por ejemplo, en un cuadrado, si medimos de vértice a vértice opuesto la anchura es la de la diagonal, y si medimos de un vértice a otro vértice consecutivo la anchura es la del lado, que es menor), por lo que si colocamos las tapas con forma poligonal por su ancho menor se podrían colar por el agujero.

Estamos buscando, por tanto, una curva cerrada que tenga anchura constante, pero… ¿existe otra que no sea la circunferencia? Pues bien, El triángulo de Reuleaux también tiene la particularidad de ser una curva de anchura constante.

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