El problema o reto propuesto es el siguiente:
Antes de seguir leyendo, si aún no has intentado resolverlo te invito a que lo hagas.
Si quieres ver ya la SOLUCIÓN continúa…
Soluciones acertijos
Resolución de problemas, la heurística y el problema del burro y las zanahorias
Desde la más remota antigüedad, la actividad principal del matemático ha sido la resolución de problemas. Hasta hace relativamente poco tiempo no existía una denominación específica para una ciencia que se ocupe de los métodos de resolución de problemas; esta ciencia es la denominada heurística moderna.
La heurística (término proveniente del griego «heurisko»: hallar, descubrir) se consideró durante años «el arte de inventar«. Era una ciencia que tenía mucho que ver con la lógica, la psicología o la filosofía, aunque su significado ha evolucionado actualmente hacia la concepción moderna que he comentado.
Fijaos que ya he mencionado tres palabras que a mí personalmente me gustan mucho: «descubrir«, «inventar» y «lógica«, y que creo que son buena parte de la esencia de las matemáticas.
Podríamos decir que el razonamiento heurístico tiene como objetivo descubrir la solución de un problema; por lo tanto, no es definitivo y no tiene por qué ser riguroso, sino que simplemente es provisional y plausible y, por supuesto, no debe confundirse con una demostración matemática.
Pero ¿qué es un problema?
Una definición sencilla que a mí me gusta es la que dan Bransford y Stein, según los cuales «un problema es un obstáculo que separa la situación actual de una meta deseada« (1).
Pero yo no voy a adentrarme aquí en la heurística y en los distintos modelos de resolución de problemas, pues habrá personas que conozcan mucho más sobre el tema y seguro que lo pueden hacer infinitamente mejor que yo. Prefiero centrarme en algo que creo que se me da mejor, que es plantear un problema y ver cómo podemos resolverlo.
Y digo «podemos» porque me gustaría que lo hiciésemos juntos.
Sea cual sea el tipo de problema al que nos enfrentemos, sí parece claro que hay una serie de fases necesarias para resolverlo, y esto lo dejó bastante claro el matemático húngaro George Pólya en su libro «How to solve it» (2): Comprender el problema, concebir un plan o estrategia, ejecutar el plan, y examinar la solución obtenida.
Aunque estas cuatro etapas se presentan teóricamente separadas, en el proceso de resolución de un problema se mezclan unas con otras. Por ejemplo, a la vez que se va entendiendo un enunciado van surgiendo ideas que iluminan el plan de resolución, y a la vez que vamos ejecutando nuestro plan descubrimos «cosas» que nos hacen modificarlo o mejorarlo.
Y esto es lo verdaderamente interesante y lo que nos va a pasar a nosotros.
¡De acuerdo, tenéis razón! No hago más que hablar de «problema» y aún no he planteado ninguno.
Vamos con él. El problema dice así…
«Tenemos que transportar con un burro 900 zanahorias a un mercado, que está a 300 km de distancia de donde nos encontramos.
El burro puede transportar como máximo 300 zanahorias y, además, necesita comer una zanahoria por cada kilómetro que recorre. Si no lleva zanahorias para comer se detiene y no sigue caminando.
¿Cuál el el mayor número de zanahorias que conseguiremos transportar hasta el mercado?»
SOLUCIÓN a ¿Cuántos CUADRADOS puedes ver en la imagen?
El problema planteado es el siguiente:
Si no lo habías visto hasta ahora y no lo has intentado resolver aún, te invito a que lo hagas antes de seguir leyendo.
¿Quieres ver ya la SOLUCIÓN?
Vamos con ella…
La solución del acertijo de las tres bolas de billar que deben sumar 30
Hay un acertijo en las redes sociales que consiste en elegir, entre varias bolas de billar americano o pool, tres bolas que sumen en total treinta.
Es el siguiente…
Si no lo habéis intentado resolver aún os invito a que lo hagáis primero antes de ver la solución.
¿Vemos ya la SOLUCIÓN?
¿Cuántos pentágonos hay en la imagen?
El acertijo propuesto es el siguiente:
Se trata, por tanto, de encontrar el mayor número posible de pentágonos siguiendo las líneas de la imagen.
Indicar también que no se trata de una vista de una figura tridimensional (hubiese quedado mal definida si hubiese sido así al faltar información de otras vistas de la misma), sino de una composición de líneas en el plano.
Si aún no lo habías visto o simplemente no lo has intentado resolver todavía, te invito a que lo hagas primero antes de seguir leyendo esta entrada.
Si quieres saber ya la solución…
¡Vamos con ella!
Solución del acertijo «Serie de dados VIII»
El acertijo propuesto es el siguiente:
¿Qué números habrá debajo de las pegatinas del logo del blog en el último dado?
Se trata de encontrar el razonamiento que se ha seguido para obtener los tres números que hay en cada uno de los dados en el orden en que aparecen y, conocido éste, poder deducir qué números habrá debajo de las pegatinas en el último dado.
La regla lógica que se utilice tiene que ser la misma para todos los dados.
¿Lo has intentado ya?
¿Qué números crees que son?
Si estás intentándolo o no lo has hecho aún, no sigas leyendo y piénsalo.
Si ya lo has hecho y quieres comprobar la solución… sigue leyendo.
Vamos con ello…
El acertijo de las cartas y las piezas de ajedrez… ¿Quieres ver la solución?
Hay acertijos que se resisten más que otros a la hora de resolverlos, y el que propuse en su día con cartas y piezas de ajedrez ha resultado ser uno de ellos aunque, sinceramente, no pensaba que fuese a ser así.
El hecho de introducir varios factores a tener en cuenta para obtener cada carta de la secuencia (cartas, palos y piezas de ajedrez) lo aleja de los acertijos habituales que se ven en la red y ha costado más verlo.
Reconozco que es más complicado de lo normal, pero precisamente se trataba de hacer algo diferente que no fuese tan evidente y, sobre todo, que nos hiciese pensar.
¿No sabes de qué acertijo estoy hablando o ya no lo recuerdas?
Es éste…
Si no lo habías visto hasta ahora, no sigas leyendo aún e intenta resolverlo.
Si quieres ver ya la resolución, continúa leyendo que lo vamos a analizar paso a paso.
Solución del acertijo «Serie de domino II»
El acertijo propuesto es el siguiente:
¿Qué ficha debería ser la última?
Se trata de encontrar el razonamiento que se ha seguido para obtener cada una de las fichas de dominó en el orden en que aparecen y, conocido éste, poder deducir cuál es la ficha del final que está girada.
La regla lógica que se utilice tiene que ser la misma para todas las fichas (excepto la primera, que es el punto de partida y viene fijada).
¿Lo has intentado ya?
¿Qué ficha crees que es?
Si estás intentándolo o no lo has hecho aún, no sigas leyendo y piénsalo.
Si ya lo has hecho y quieres comprobar la solución… sigue leyendo.
¿Vemos la solución al problema de los cubos pintados?
Recuerdo lo que decía el problema de los cubos que propuse (bueno en realidad eran casi cuatro problemas en uno):
«En la siguiente imagen se muestra un cubo construído a partir de cubos más pequeños, todos del mismo tamaño, a los que podríamos llamar cubos unidad, cuyas caras serían caras unidad, y sus aristas, no siendo muy original… aristas unidad.
De esta manera, nuestro cubo tendría de arista cuatro (cuatro aristas unidad), y podríamos decir que es de dimensión 4 x 4 x 4.
Te voy a plantear tres cosas y tú me dices cómo piensas que sería:
Vamos con la primera…
