Solución a ¿Cuántas gallinas y ovejas hay?

El 24 de Junio de 2014 propuse el siguiente acertijo o problema:

«Un granjero envió a su hija y a su hijo a contar la cantidad de gallinas y de ovejas que tenía. Cuando volvieron, el hijo le dijo que había contado 80 cabezas, y la hija le dijo que había contado 280 patas. ¿Cuántas gallinas y ovejas tiene el granjero si entre las ovejas se encontraba también su perro y entre las gallinas había dos patos?»

Ya han dado la solución correcta varias personas, y supongo que otras muchas más la habrán obtenido aunque no la hayan compartido en el blog. Igualmente, otras tantas no habrán dado con la solución correcta o quizás no hayan visto cómo plantearlo.

Como de lo que se trata es de que todo el mundo sepa resolver este tipo de problemas, vamos a ver detenidamente la resolución.

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Naturaleza fractal… geometría y números

En esta entrada quiero mostraros una animación realizada por Cristobal Vila, que sencillamente me parece una maravilla.

Como dice el título de la entrada, en ella se unen naturaleza, geometría y números.

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1+2+3+4+5+…+100

¿Cuánto vale la siguiente suma?

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … + 100 = ________

Para responder a la pregunta, lo primero que se nos puede ocurrir es ir sumando uno a uno cada número; En total realizaríamos 99 sumas para llegar a la solución, mentalmente o con la ayuda de una calculadora (en general, hay que reconocer que nos cuesta bastante hacer cálculos mentales).

Antes de seguir, ya sé que muchas y muchos habrán dicho:

¡Qué barbaridad!

¡No hace falta hacer tantas sumas!

¡Con lo que yo sé de matemáticas lo hago mucho más rápido!

Cuento con ello, pero como no todo el mundo tiene porque saberlo y, precisamente, de eso trata en buena parte este blog, de «acercar» lo que se tenía muy lejano o simplemente no se conocía, permitidme que no desvele tan rápido el misterio que tantos ya conocen.


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En 1786, en una clase de Aritmética de tercero de primaria, un maestro rural llamado Büttner pidió a sus alumnos que hallaran la suma de los 100 primeros números (la pregunta con la que hemos empezado esta entrada).

Un alumno de esa clase llamado Carl Friedrich Gauss, que entonces tenía 9 años, halló la respuesta correcta en muy poco tiempo, diciendo «Ligget se’» («ya está»).

Al acabar la hora se comprobaron las soluciones y se vio que la solución de Gauss era correcta, mientras que no lo eran muchas de las de sus compañeros.

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Acertijo: Triángulo de números

Coloca en los círculos los números del 1 al 9, sin repetirlos, de manera que sumándo los números de cada uno de los lados del triángulo se obtenga 20.

triangulo 1a9

El criptograma

Averigua el valor de cada una de las letras (C, D, H, O y S), teniendo en cuenta que cada una de ellas tiene un valor diferente, y de manera que se cumpla la siguiente suma:

criptograma

Solución al acertijo «¿En qué año nací?»

Recuerdo lo que decía el acertijo que publiqué:

«Si nací en el siglo XX y en el año x2 tendré x años.

¿En qué año nací?»

interrogante

Vamos a ver la SOLUCIÓN:

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El problema de los cuatro cuatros…

El problema de los cuatro cuatros es uno de los problemas enunciados en el libro El hombre que calculaba (de Malba Tahan).

el-hombre-que-calculaba

El origen del problema se da en una conversación entre Beremiz (el hombre que calculaba) y su acompañante, al ver una tienda en la que todo se vendía a cuatro dinares. El fragmento del libro dice así:

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Los cuadrados mágicos II

El cuadrado mágico de Euler

cuadradomagicoeuler

Euler construyó un cuadrado semimágico (no llega a ser mágico porque las diagonales no dan la constante mágica) en el que cada fila horizontal da un total de 260 y cada columna vertical también suma 260.

Los cuadrados mágicos I

Los cuadrados mágicos están formados por números enteros colocados de tal forma que las sumas de estos números en filas, columnas y diagonales son iguales.

A esta suma común se le llama número mágico o constante mágica.

El cuadrado mágico representado por Alberto Durero en su célebre grabado «Melancolía I» fue descubierto en las ruinas de la ciudad de Khajuraho (siglos X y XI), en la India.

El número 26… ¡un número especial!

26

El número 26 es un número especial, no es un número cualquiera…

Es el único número cuyo antecesor (el número 25) es un cuadrado perfecto:

(25 = 5 × 5)

y el número que le sigue (el 27) es un cubo perfecto:

(27 = 3 × 3 × 3).

Pero, a parte de esto, hay más cosas alrededor del número 26…

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